MHF4U Préuniversitaire
Fonctions avancées

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12ᵉ année

Cours préalable(s):
MCR3U ou MCT4C

1 crédit

4 unités, 41 activités d’apprentissage

Ce cours permet aux étudiants d'approfondir leur expérience des fonctions. Les étudiants étudieront les propriétés des fonctions polynomiales, rationnelles, logarithmiques et trigonométriques, développeront des techniques de combinaison de fonctions, élargiront leur compréhension des taux de changement et développeront une facilité à appliquer ces concepts et compétences. Les élèves préciseront également leur utilisation des processus mathématiques nécessaires à la réussite en mathématiques de haut niveau. Ce cours est destiné à la fois aux étudiants qui suivent le cours de calcul et de vecteurs comme préalable à un programme universitaire et à ceux qui souhaitent consolider leur compréhension des mathématiques avant de passer à l'un des divers programmes universitaires.

Plan du cours

Activité d'apprentissage 1 Identifier les applications des expressions polynomiales

Activité d'apprentissage 2 Décrire les expressions polynomiales

Aperçu

Activité d'apprentissage 3 Identifier les fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 4 Classifier les fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 5 Explorer l'effet du degré sur les fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 6 Déterminer les comportements finaux des fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 7 Décrire les polynômes sous forme factorisée

Activité d'apprentissage 8 Développer le théorème du facteur et le théorème du restant

Activité d'apprentissage 9 Appliquer la division longue aux fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 10 Étudier les transformations des fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 11 Utiliser la symétrie pour caractériser les fonctions polynomiales paires et impaires

Activité d'apprentissage 12 Explorer les graphiques des fonctions réciproques

Activité d'apprentissage 13 Relier les représentations algébriques et graphiques des fonctions rationnelles

Activité d'apprentissage 14 Résoudre des équations rationnelles

Activité d'apprentissage 15 Résoudre les inégalités

Activité d'apprentissage 1 Introduction des fonctions trigonométriques

Activité d'apprentissage 2 Introduire la mesure du radian

Activité d'apprentissage 3 Explorer des angles exprimés dans la mesure du radian

Activité d'apprentissage 4 Explorer les caractéristiques des fonctions sinus, cosinus et tangente

Activité d'apprentissage 5 Représentation graphique des fonctions trigonométriques réciproques

Activité d'apprentissage 6 Étudier les transformations des fonctions sinusoïdales

Activité d'apprentissage 7 Connecter les représentations algébriques et graphiques des fonctions sinusoïdales

Activité d'apprentissage 8 Résoudre des équations trigonométriques

Activité d'apprentissage 9 Vérifier et appliquer les formules d'angles composés

Activité d’apprentissage 10 Explorer les expressions trigonométriques équivalentes

Activité d'apprentissage 11 Dériver et appliquer les formules du double angle et de Pythagore

Activité d’apprentissage 12 Résolution d'équations trigonométriques

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Mathématiques (11ᵉ et 12ᵉ années), Curriculum de l'Ontario 2007

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Survol du cours

Développé par

Plan du cours

Unité 1 : Fonctions polynomiales et rationnelles

Activité d'apprentissage 1 Identifier les applications des expressions polynomiales

Activité d'apprentissage 2 Décrire les expressions polynomiales

Activité d'apprentissage 3 Identifier les fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 4 Classifier les fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 5 Explorer l'effet du degré sur les fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 6 Déterminer les comportements finaux des fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 7 Décrire les polynômes sous forme factorisée

Activité d'apprentissage 8 Développer le théorème du facteur et le théorème du restant

Activité d'apprentissage 9 Appliquer la division longue aux fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 10 Étudier les transformations des fonctions polynomiales

Activité d'apprentissage 11 Utiliser la symétrie pour caractériser les fonctions polynomiales paires et impaires

Activité d'apprentissage 12 Explorer les graphiques des fonctions réciproques

Activité d'apprentissage 13 Relier les représentations algébriques et graphiques des fonctions rationnelles

Activité d'apprentissage 14 Résoudre des équations rationnelles

Activité d'apprentissage 15 Résoudre les inégalités

Unité 2 : Fonctions exponentielles et logarithmiques

Activité d'apprentissage 1 Définir les fonctions logarithmiques

Activité d'apprentissage 2 Explorer les caractéristiques des fonctions logarithmiques

Activité d'apprentissage 3 Connecter les fonctions exponentielles et logarithmiques

Activité d’apprentissage 4 Résolution d'équations logarithmiques et exponentielles : partie 1

Activité d’apprentissage 5 Résolution d'équations logarithmiques et exponentielles : partie 2

Activité d'apprentissage 6 Exploration des transformations des fonctions logarithmiques

Unité 3 : Fonctions trigonométriques

Activité d'apprentissage 1 Introduction des fonctions trigonométriques

Activité d'apprentissage 2 Introduire la mesure du radian

Activité d'apprentissage 3 Explorer des angles exprimés dans la mesure du radian

Activité d'apprentissage 4 Explorer les caractéristiques des fonctions sinus, cosinus et tangente

Activité d'apprentissage 5 Représentation graphique des fonctions trigonométriques réciproques

Activité d'apprentissage 6 Étudier les transformations des fonctions sinusoïdales

Activité d'apprentissage 7 Connecter les représentations algébriques et graphiques des fonctions sinusoïdales

Activité d'apprentissage 8 Résoudre des équations trigonométriques

Activité d'apprentissage 9 Vérifier et appliquer les formules d'angles composés

Activité d’apprentissage 10 Explorer les expressions trigonométriques équivalentes

Activité d'apprentissage 11 Dériver et appliquer les formules du double angle et de Pythagore

Activité d’apprentissage 12 Résolution d'équations trigonométriques

Unité 4 : Caractéristiques des fonctions

Activité d'apprentissage 1 Exprimer une fonction comme une combinaison d'autres fonctions

Activité d'apprentissage 2 Combiner des fonctions par addition, soustraction ou multiplication

Activité d’apprentissage 3 Combiner des fonctions en divisant ou en appliquant une fonction à une autre

Activité d'apprentissage 4 Déterminer le domaine et l'éventail des fonctions combinées

Activité d'apprentissage 5 Déterminer le taux de changement instantané d'une fonction

Activité d'apprentissage 6 Explorer le taux moyen de changement d'une fonction

Activité d'apprentissage 7 Décrire les fonctions composites en utilisant la symétrie

Activité d'apprentissage 8 Résoudre les équations des fonctions composites à partir d'applications du monde réel

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